Anjorin tham gia chương trình đào tạo của Chelsea ở cấp độ dưới 7 tuổi, chính thức ký hợp đồng với câu lạc bộ ở cấp độ U9. Vào ngày 30 tháng 4 năm 2018, Anjorin ghi bàn trong chiến thắng ở trận lượt về của Chelsea tại Cúp FA trẻ 2017-18 trước Arsenal.[3] Vào ngày 25 tháng 9 năm 2019, Anjorin có trận ra mắt Chelsea trong chiến thắng 7–1 EFL Cup trước đội bóng thuộc League Two Grimsby Town.[4] Vào ngày 8 tháng 3 năm 2020, anh có trận ra mắt Premier League trong chiến thắng 4–0 trên sân nhà trước Everton sau khi vào sân thay Willian ở phút 71.[5] Vào ngày 8 tháng 12 năm 2020, Anjorin có trận ra mắt UEFA Champions League và được điền tên vào đội hình xuất phát cho trận đấu cuối cùng vòng bảng của Chelsea, kết thúc với trận hòa 1-1 trên sân nhà trước Krasnodar.[6] Vào ngày 10 tháng 1 năm 2021, Anjorin có trận ra mắt FA Cup khi vào sân thay cho Callum Hudson-Odoi ở phút 80 trong chiến thắng 4–0 của Chelsea trước Morecambe, đội bóng đang chơi tại League Two.[7]